ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

     คือ ทฤษฎีความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ถือเป็นพื้นฐานในการคำนวณต่าง ๆ ที่มีการประยุกต์ออกไปอย่างกว้างขวาง ซึ่งจำเป็นสำหรับการทำโจทย์ประยุกต์ต่อไป เพราะฉะนั้นจึงควรตั้งใจศึกษาและทำโจทย์ตัวอย่างด้วยการใช้สูตรพีทาโกรัสเป็นประจำ

  ความสัมพันธ์ของทฤษฎีบทพีทาโกรัส

      สูตรพีทาโกรัส เป็นสมการความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น สามเหลี่ยมใด ๆ ไม่สามารถใช้ความสัมพันธ์นี้ได้ ถ้าต้องการหาความสัมพันธ์ของสามเหลี่ยมใด ๆ จะต้องศึกษาในระดับที่สูงกว่านี้ต่อไป

        สมการพีทาโกรัส

c² = a² + b²

โดยที่

a แทน ความยาวตรงข้ามมุม A

b แทน ความยาวตรงข้ามมุม B

c แทน ความยาวตรงข้ามมุม C

ด้าน AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก

ด้าน AC และ BC เรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก

​

ข้อควรระวัง ของสามเหลี่ยมพีทาโกรัส คือ ต้องเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้นถึงจะใช้สมบัตินี้ได้

​

เลขชุดพีทาโกรัส ( PYTHAGOREAN NUMBER SERIES)

เลขชุดพีทาโกรัส คือ เลขที่ทำให้เราสามารถหาค่าพีทาโกรัสได้อย่างรวดเร็วในกรณีที่ต้องการความเร็วในการทำโจทย์ ถ้าเราทราบด้านอย่างน้อย 2 ด้าน เราก็จะสามารถหาด้านที่ 3 ได้ทันที โดยที่ค่าของด้าน a และ b สามารถสลับกันได้ แต่ด้าน c ไม่สามารถสลับกันได้นะครับ

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราทราบ a = 3 และ c = 5

เราจะตอบได้ทันทีว่า b = 4

แต่ในกรณีที่โจทย์ประยุกต์ขึ้นไปอีกขั้น คือ เราจะไม่สามารถเห็นตัวเลขชุดนี้ได้ทันทีต้องอาศัยไหวพริบเล็กน้อย นั่นก็คือ เลขชุดพีทาโกรัส จะมาในรูปแบบของตัวเลขที่เป็นจำนวนเท่าของตัวเลขชุดนั้น 

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราทราบ a = 6 และ c = 10

ในข้อนี้เราจะต้องพิจารณาก่อนว่า 6 และ 10 เป็นจำนวนเท่าของเลขชุดพีทาโกรัสหรือไม่

a = 6 และ c = 10 เป็น 2 เท่าของตัวเลขชุด a = 3 , c = 5 

ซึ่งปกติแล้ว ตัวเลขชุด a = 3 ,  c = 5 จะต้องตอบว่า b =4 

แต่ในโจทย์ข้อนี้ ตัวเลขเป็น 2 เท่าของตัวเลขชุด ทำให้เราได้ตัวเลขชุดใหม่เป็น a = 6 , b = 8 และ c = 10

จึงทำให้ตอบได้ว่า ถ้า a = 6 และ c =10 จะได้ b = 8 เป็นคำตอบนั่นเอง

 

บทกลับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

c² = a² + b² สามเหลี่ยมที่ได้จะเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก

c² > a² + b² สามเหลี่ยมที่ได้จะเป็นสามเหลี่ยมมุมป้าน

c² < a² + b² สามเหลี่ยมที่ได้จะเป็นสามเหลี่ยมมุมแหลม

​